在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足为EF,角ABE等于60度,BE等于2厘米,DF等于3厘米求平行四边形ABCD及各边长度大哥们要有过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:10:14

在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足为EF,角ABE等于60度,BE等于2厘米,DF等于3厘米求平行四边形ABCD及各边长度大哥们要有过程.
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足为EF,角ABE等于60度,BE等于2厘米,DF等于3厘米
求平行四边形ABCD及各边长度大哥们要有过程.

在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足为EF,角ABE等于60度,BE等于2厘米,DF等于3厘米求平行四边形ABCD及各边长度大哥们要有过程.
∵∠ABE=60° ∴∠ADC=60°,∴∠BAE=30度,∠DAF=30°
∵30°角所对的边是斜边的一半,∴AB=4,AD=6,∴BC=6,CD=4

角ABC=角ADC=60
AB=CD=2/cos60=4
AD=BC=3/cos60=6
AE=ABsin60=4sin60=2*3^0.5
SABCD=BC*AE=6*2*3^0.5=12*3^0.5

如图：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D=60°【平行四边形对角相等】

在直角△ABE中

∠B=60°

∴∠BAE=90°-60°=30°

∴AB=2BE=4【30°所对的直角边=斜边的一半】

同样道理可得：

AD=2AF=6

在由勾股定理求得：AE=√（AB²-BE²）=√（4²-2²）=√12=2√3

平行四边形ABCD的面积=BC×AE=6×2√3=12√3

答：（1）平行四边形ABCD的面积=12√3

（2）各边长为AB=CD=4、BC=AD=6

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