已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程

已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程
已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程

已知圆C的圆心在直线L1:X-3y=0上,圆C与Y轴相切,且直线L2:X-Y=0被圆C所截得的线段的长为2更号7,求圆C的方程
设圆心坐标为大写的(X,Y)
(1) X-3Y=0
(2) (x-X)^2+(y-Y)^2=X^2
设L2与圆交点横坐标为x1 x2
由L2和圆相交、将L2代入圆方程可得
2x^2-2x(X+Y)+Y^2=0
进而得x1+x2=X (3),x1*x2=(X+Y)^2/2-Y^2 (4)
由于L2与x轴夹角45度,所以可得x2-x1=根号14 (5)
由式(3)(5)联立可得x1=X/2+根号14/2；
x2=X/2-根号14/2；代入(4)可得：X^2/4-14=(X+Y)^2/2-Y^2 (6)
最终答案是式(1)和(6)联立解出的两个点.
个人认为圆心C存在两个解,而不是方程——粗糙计算,可能疏漏,还请LZ按此思路重算.