定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:23:35
定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性

定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性
定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))
判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性

定义在(-1,1)上的函数F(X)满足:对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以(1+XY))判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性
取x=0、y=0,则f(0)+f(0)=f(0/1)=f(0),
即f(0)=0.
取y=-x,则f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1+xy)]=f(0)=0,
即f(-x)=-f(x).
又因为定义域为(-1,1)以原点对称,
所以f(x)是奇函数.