在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 05:48:39
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积

在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC
且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积

在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积
(1)
因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°, 
所以Rt△PBC≌Rt△PAC,可得AC=BC
如图,取AB中点D,连接PD,CD
则PD⊥AB,CD⊥AB,
所以AB⊥平面PDC,
所以AB⊥PC.

(2)作BE⊥PC,垂足为E,连接AE
因为Rt△PBC≌Rt△PAC,
所以AE⊥PC,AE=BE
由已知,平面PAC⊥平面PBC,故∠AEB=90°
因为Rt△AEB≌Rt△PEB,
所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形
由已知PC=4,得AE=BE=2,△AEB的面积S=2
因为PC⊥平面AEB,
所以三棱锥P-ABC的体积V=1/3×S×PC=8/3.

如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PAB=90º,证明AB⊥PC 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.(1)证明AB⊥PC (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°请证明:AB⊥PC 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌R 在三棱锥P-ABCD中,已知△ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,△PAC是直角三角形,角PAC=90°,平面PAC⊥平面ABC.求证:平面PAB⊥平面PBC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*(1)证明:AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°证明:AB⊥PC 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点,且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。 三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点1)求证:平面PAB⊥平面ABC(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证;OD平行于面PAC 在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点(1)求证:平面PAB⊥平面ABC(2)求三棱锥P-ABC的体积 正三棱锥P-ABC中,PA=3AB=2,则PA与平面PAB所成角的余弦值是多少不好意思,是PBC不是PAB 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积