点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°（1）求证：三角形BDE是等边三角形（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:08:59

点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°（1）求证：三角形BDE是等边三角形（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的
点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°
（1）求证：三角形BDE是等边三角形
（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想

点A、B、C在一圆上,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、CD、CE,且角BDA=60°（1）求证：三角形BDE是等边三角形（2）若角BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的
（1）证明：
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠DAC
又因为∠DAC=∠DBC （同弧所对圆周角相等)
设：∠BAD=∠DAC=∠DBC = x
∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD = 120°-∠BAD
∠ABC=∠ABD-∠DBC=120°-∠BAD-∠DBC=120°-2x
∠ABE=∠EBC=0.5×∠ABC = 60°-x
∠EBD=∠EBC+∠DBC = 60°-x+x = 60°
∠BED= ∠BAD+∠ABE = x+60°-x = 60°
所以∠BDA=∠BED=∠EBD = 60°
所以三角形BDE是等边三角形
（2）猜想：E点将变成圆心,对角线BC⊥AD,∠ABD = ∠ACD = 90°,AB = AC,BD = CD
证明：圆内接四边形对角和为180° 和 ∠BDA= 60°可证明∠ABD = ∠ACD = 90°,其他的用三角形相似、三角形全等证明.

如图三角形ABC和点D,在图中画出三角形A'B'C',使三角形A'B'C'与三角形ABC关于D点中如图三角形ABC和点D,在图中画出三角形A'B'C',使三角形A'B'C'与三角形ABC关于D点中心对称. 如图三角形ABC和点D,在图中画出三角形A'B'C',使三角形A'B'C'与三角形ABC关于D点中如图三角形ABC和点D,在图中画出三角形A'B'C',使三角形A'B'C'与三角形ABC关于D点中心对称. 已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中，AB=AC，将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置，使点A在BC上，且在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在三角形ABC中角A、B、C 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在三角形ABC中,角CAB等于70度,在同一平面内,将三角形ABC绕点A旋转到三角形A'B'如图,在三角形ABC中,角CAB等于70度,在同一平面内,将三角形ABC绕点A旋转到三角形A'B'C'的位置,使得CC' 在三角形ABC中,角C等于60度,a/(b+c) +b/(a+C) 在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=? 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形abc中,角A减角B=角C,则此三角形是什么三角形在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b|