在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.

在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.
在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.

在三角形ABC中,设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,C=2A,cosA=3/4,求cosB的值.
1) C=2A.cosA=3/4.==>cosC=cos2A=2(cosA)^2-1=1/8.即cosC=1/8.
2）cosA=3/4==>sinA=(√7)/4,
3）cosC=1/8==>sinC=(3√7)/8
4）cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16

C=2A. cosA=3/4
cosC=cos2A=2(cosA)^2-1=1/8.即cosC=1/8.
sinA=(√7)/4, sinC=(3√7)/8
cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16

cosA=3/4，sin²A=7/16
cosB=cos(π-A-C)
cosB=cos(π-3A)
= - cos（2A+A）
= - （cos2AcosA-sin2AsinA）
= - [（2cos²A-1）cosA-2sinAcosAsinA]
= - [（2*（3/4)²-1）*3/4-2*sin²A*3/4]
=9/16

cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)= -cos(A+2A)= -cos(3A)=-( 4cos³A-3cosA ) =3cosA- 4cos³A=3*(3/4)- 4*(3/4)³=9/16
以上用了三倍角公式。

CosB=COS(180-3A)= -COS(3A) 三倍角公式：cos(3a)=-(3/16) 则：CosB=3/16