矩阵2 0 0换行 0 2 3 换行0 3 2 特征值 特征向量

矩阵2 0 0换行 0 2 3 换行0 3 2 特征值 特征向量
矩阵2 0 0换行 0 2 3 换行0 3 2 特征值 特征向量

矩阵2 0 0换行 0 2 3 换行0 3 2 特征值 特征向量
设此矩阵A的特征值为λ
则A-λE=
2-λ 0 0
0 2-λ 3
0 3 2-λ
令其行列式等于0,按第1行展开
=(2-λ)[(2-λ)*(2-λ) -9]
=(2-λ)(λ²-4λ-5)
=(2-λ)(λ-5)(λ+1)=0,
所以解得矩阵A的特征值λ=2,5或-1
当λ=2时,
A-2E=
0 0 0
0 0 3
0 2 1
显然得到特征向量为(1,0,0)^T
当λ=5时,
A-5E=
-3 0 0
0 -3 3
0 3 -3
第1行除以-3,第3行加上第2行,第2行除以-3
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量为(0,1,1)^T
当λ= -1时,
A+E=
3 0 0
0 3 3
0 3 3
第1行除以3,第3行减去第2行,第2行除以3
1 0 0
0 1 1
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^T
所以此矩阵的特征值为2,5,-1
对应的特征向量为(1,0,0)^T、(0,1,1)^T、(0,1,-1)^T