如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:43:29
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/question/463695158.html
如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:四边形BDFE是平行四边形.图在http://zhidao.baidu.com/que
∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF=60
∠BAD=∠CAF
而边AB=AC,AD=AF,
三角形ABD全等于ACF,
CE=BD=CF,角ABD=ACF=60
三角形CEF为正三角形
BC=BA,BD=CE,角ABC=BCE=60,
三角形ABD全等于BCE,
AD=BE=DF,
又,BD=EF=CE=CF,
四边形BDFE为平行四边形,
就是在平行的基础上证明
BD=EF.
这题和图上的那题就一样了.
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABD=角BCE=60度
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形BCE全等(SAS)
所以AD=BE
角BAD=角CBE
因为三角形ADF是等边三角形
所以AD=DF
角DAF=角AFD=60度
因为角DAF=角DAC+角CAF
角BAC=角BAD+角DA...
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证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABD=角BCE=60度
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形BCE全等(SAS)
所以AD=BE
角BAD=角CBE
因为三角形ADF是等边三角形
所以AD=DF
角DAF=角AFD=60度
因为角DAF=角DAC+角CAF
角BAC=角BAD+角DAC
所以角BAD=角CAF
所以角CBE=角CAF
因为角ACB=角AFD=60度
所以A,D,C,F四点共圆
所以角CAF=角FDC
所以角CBE=角FDC
所以BE平行DF
BE=DF
所以四边形BDFE是平行四边形
收起
证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60
∴∠BAD+∠CAD=∠BAC=60
∵等边△ADF
∴AD=AF,∠DAF=60
∴∠FAC+∠CAD=60
∴∠BAD=∠FAC
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠ACF=∠ABC=60,BD=CF
∵BD=CE
∴CE=CF
全部展开
证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60
∴∠BAD+∠CAD=∠BAC=60
∵等边△ADF
∴AD=AF,∠DAF=60
∴∠FAC+∠CAD=60
∴∠BAD=∠FAC
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠ACF=∠ABC=60,BD=CF
∵BD=CE
∴CE=CF
∴∠FEC=∠EFC=(180-∠ACF)/2=60
∴∠FEC=∠ACB
∴EF∥BC
收起