长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/22 09:21:54
长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.

长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.
长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.

长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积.
S=2ab+2bc+2ac
=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2
=14×14-8×8
=132

是面对角线还是体对角线?

a^2+b^2+c^2=8^2=64
a+b+c=14
长方体的全面积=2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=14^2-64=132

解根据题意可得
a²+b²+c²=8²
(a+b+c)²=14²
所以
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=196
所以
2ab+2ac+2bc=196-64=132
所以求长方体的全面积=132

长方体的对角线长=√(a²+b²+c²)=8
所以有 a²+b²+c²=64
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
全面积=2(ab+ac+bc)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)=14²-64=196-64=132
所以 长方体的全面积为132.

长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c
a^2+b^2+c^2=8^2......(1)
a+b+c=14......(2)
(2)^2-(1):
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-(a^2+b^2+c^2)=14^2-8^2
2(ab+bc+ca)=132
即:长方体的全面积132

由题意,a^2+b^2+c^2=64
因为a+b+c=14,
两边平方,得a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=196
所以2ab+2bc+2ac=132
故长方体的全面积为132。

不知道你讲的可是体对顶角线
∵a2+b2+c2=82=64
又∵a+b+c=14
∴(a+b+c)2=142=196=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=64+s
s为你要求的面积=196-64=132

a^2+b^2+c^2=8^2,(a+b+c)^2=14^2,可得,2(ab+bc+ac)=132=长方体的全面积

长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积. 长方体三棱长方体三棱长为a、b、c,对角线对角线长为1,且a+b-c=1,b>a求c的取值范围 若长方体的三个面的对角线长分别是a.b.c,则长方体对角线为多少? 如图,长方体的对角线长分别是a,b,c.求长方体对角线AC’长? 长方体的体对角线长?长方体的三度为2、3、4,则长方体全面积?体对角线长? 已知长方体的长宽高分别为abc,体对角线长为1,且a+b-c=1,求c的取值范围 长方体对角线的求法有一个长方体,它的三个面的对角线长分别为a.b.c,求它的对角线长. 已知一个棱长为4的正方体与一个长方体的体积相等,且长方体的长和宽分别是8和2,则长方体的对角线为( )已知一个棱长为4的正方体与一个长方体的体积相等,且长方体的长和宽分别是8和2,则长 长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长4,该球的体积为多少? 长方体对角线为A 长宽高的和是M 求长方体全面积 长方体同一顶点的三个矩形的对角线长分别为a,b,c,则此长方体的对角线长为如题. 设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少? 设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a+b-c=1,已知该长方体对角线长为1,且b>a,则高c的取值范围是多少? 已知长方体的对角线的长为根号29长宽高之和为9,求这个长方体的表面积 已知长方体的对角线的长为√29,长宽高和为9,求这个长方体的表面积. 长方体的三条棱长为a、b、c,且2b=a+c,若其对角线长为根号14,全面积为22,则体积为? 设长方体的长、宽、高分别为a.b.c,对角线为l,则( ) 已知长方体的表面积为11.12棱长度和为24.求长方体的对角线长