数学:观察下列计算过程.观察下列计算过程:3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40; … …由此启发我们猜想:任意

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:46:38
数学:观察下列计算过程.观察下列计算过程:3^2-1^2=9-1=8;                     5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24;                 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40;                     …      …由此启发我们猜想:任意

数学:观察下列计算过程.观察下列计算过程:3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40; … …由此启发我们猜想:任意
数学:观察下列计算过程.
观察下列计算过程:
3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;
7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;
11^2-9^2=121-81=40; … …
由此启发我们猜想:任意两个连续(相邻)奇数的平方差能被8整除.请你判断这个猜想是否正确,若你认为正确,请给出说明;若你认为错误,请举出一个反例.

数学:观察下列计算过程.观察下列计算过程:3^2-1^2=9-1=8; 5^2-3^2=25-9=16;7^2-5^2=49-25=24; 9^2-7^2=81-49=32;11^2-9^2=121-81=40; … …由此启发我们猜想:任意
设n为连续整数,则两个相邻奇数差为:
(2*n+1)^2-(2*n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n
可见任意两个连续(相邻)奇数的平方差都是8的整数倍,都能被8整除.

正确,设两个奇数为2k+1与2k-1(k为整数),它们的平方差为8k,为8的倍数。

正确
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n
∴命题成立

设两个奇数为2n-1和2n+1
(2n+1)^2-(2n-1)^=8n
故任意两个连续(相邻)奇数的平方差能被8整除

由上观察得到(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n,化简得到两边相等。