已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^21、求函数的最小正周期2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合3、求函数的单调递减区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:13:35

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^21、求函数的最小正周期2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合3、求函数的单调递减区间
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2
1、求函数的最小正周期
2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合
3、求函数的单调递减区间

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^21、求函数的最小正周期2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合3、求函数的单调递减区间
f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2
=1+sin2x+cos2x+1=2+√2sin(2x+π/4)
1、求函数的最小正周期=π
2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合
函数的最大值=2+√2,
2x+π/4=2kπ+π/2,{x|x=kπ+π/8,k∈z}
最小值=2-√2
2x+π/4=2kπ-π/2,{x|x=kπ-3π/8,k∈z}
3、求函数的单调递减区间
kπ-3π/8