已知函数f(x)=x^(1/2)在x=1/4处的切线为l,直线g(x)=kx+9/4与l平行,求f(X)的图像上的点到直线g(x)的最短距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:59:54
已知函数f(x)=x^(1/2)在x=1/4处的切线为l,直线g(x)=kx+9/4与l平行,求f(X)的图像上的点到直线g(x)的最短距离

已知函数f(x)=x^(1/2)在x=1/4处的切线为l,直线g(x)=kx+9/4与l平行,求f(X)的图像上的点到直线g(x)的最短距离
已知函数f(x)=x^(1/2)在x=1/4处的切线为l,直线g(x)=kx+9/4与l平行,求f(X)的图像上的点到直线g(x)的最短距离

已知函数f(x)=x^(1/2)在x=1/4处的切线为l,直线g(x)=kx+9/4与l平行,求f(X)的图像上的点到直线g(x)的最短距离
f'(x)=1/2x^(-1/2),f'(1/4)=1,所以g(x)=x+9/4,故可以化成0=x-y+9/4,故f(x)到直线距离是|x-x^(1/2)+9/4|/√2,可以知道g(x)恒在f(x)上方,所以x-x^(1/2)+9/4>0,即令u=x^(1/2),则原式是(u^2-u+9/4)/√2最小,u为1/2,距离为√2,x为1/4.