若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根,求实数a的取值范围

若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根,求实数a的取值范围
若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根,求实数a的取值范围

若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根,求实数a的取值范围
从反面考虑,关于x的方程ax²-4x+a+1=0有两个非负数的实数根
方程ax²-4x+a+1=0
（1）a=0,
-4x+1=0,解得 x=1/4,不满足
（2）a≠0,
是二次方程,要有两个非负数的实数根
①一根为0
则 a+1=0
a=-1
方程为 -x²-4x=0
x=0或x=-4,不满足
②两根均为正数
判别式=16-4a(a+1)≥0,a²+a-4≤0 (-1-√17)/2≤a≤(-1+√17)/2
两根之和=4/a>0 a>0
两根之积 =(a+1)/a>0 a>0或a

讨论，令a=0,符合要求。