已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程

已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程
已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程

已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程
y=x/2-2

x²/16+y²/4=1
设直线为y=k(x-2)-1=kx-2k-1
代入椭圆得：
x²/16+(kx-2k-1)²/4=1
x²+4(kx-2k-1)²=16
(1+4k²)x²-8k(2k+1)x+4(2k+1)²-16=0
P为中点，则(x1+x2)/2...

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x²/16+y²/4=1
设直线为y=k(x-2)-1=kx-2k-1
代入椭圆得：
x²/16+(kx-2k-1)²/4=1
x²+4(kx-2k-1)²=16
(1+4k²)x²-8k(2k+1)x+4(2k+1)²-16=0
P为中点，则(x1+x2)/2=2
即x1+x2=4
8k(2k+1)/(1+4k²)=4
2k(2k+1)=1+4k²
4k²+2k=1+4k²
k=1/2
所以直线为y=x/2-2

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