如图所示,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由(2)若△ABC的面积为3cm²,求四边形ABFE的面积(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 19:46:44
如图所示,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由(2)若△ABC的面积为3cm²,求四边形ABFE的面积(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?

如图所示,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由(2)若△ABC的面积为3cm²,求四边形ABFE的面积(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
如图所示,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由
(2)若△ABC的面积为3cm²,求四边形ABFE的面积
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由

如图所示,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由(2)若△ABC的面积为3cm²,求四边形ABFE的面积(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
分析,
1,△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC
∴△ABC≌△FEC
AC=FC,BC=EC
又,∠ACE=∠BCF(对顶角相等)
∴△ACE≌△BCF
∴AE=BF
2,
∵△ACE≌△BCF
∴∠EAC=∠CFB
∴AE∥BF
又AE∥BF
∴四边形AEFB是平行四边形.
设AB边上的高是h,
根据对称性可得,平行四边形AEFB中,AB边上的高是(2h)
S(△ABC)=AB*h/2=3
∴AB*h=6
S(平行四边形AEFB)=AB*2h=12
3,由于四边形ABFE是平行四边形,
当AF=BE,即是,AC=BC=ED=FC时,平行四边形ABFE就是矩形.【对角线相等的平行四边形就是矩形】
又,AB=AC,
∴△ABC一定是等边三角形.【三边都相等】
∴∠ACB=60º.

(1)连接AE、BF
根据旋转,AC=CF,BC=CE
所以四边形ABFE对角线互相平分,因此是平行四边形
AE、BF为平行四边形一组对边,所以AE=BF且AE∥BF
(2)C为AF中点,AC=CF
△ABC和△FBC高都是从B作AC的垂线段长,因此高相等
所以两三角形等底同高,面积相等
同理,S△FEC=S△AEC
根据旋转,△AB...

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(1)连接AE、BF
根据旋转,AC=CF,BC=CE
所以四边形ABFE对角线互相平分,因此是平行四边形
AE、BF为平行四边形一组对边,所以AE=BF且AE∥BF
(2)C为AF中点,AC=CF
△ABC和△FBC高都是从B作AC的垂线段长,因此高相等
所以两三角形等底同高,面积相等
同理,S△FEC=S△AEC
根据旋转,△ABC和△CEF全等,面积相等
可以看到平行四边形ABFE面积为4S△ABC=12CM²
(3)已证ABFE为平行四边形
因此当对角线AF=BE时为矩形
因为AC=AF/2,BC=BE/2,所以AC=BC
已知AC=AB,所以△ABC为等边三角形。
∠ACB=60

收起

如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠ 如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 如图所示在平行四边形的纸片中AC⊥AB,AC、BD交于(初二矩形题目)如图所示在平行四边形的纸片中AC⊥AB,AC、BD交于O,将△ABC沿AC翻折得△AB'C.1,求证:四边形ACDB'为矩形2,若四边形ABCD的面积为12c 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证:AB=2AC. 如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示,在三角形ABC中 AB=AC(AB大于BC),周长为16cm,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC的个边长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC(AB>BC),周长为16cm,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC的各边长? 如图所示,在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AB=12cm,则cd=? 如图所示,在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AB=12cm,则cd=? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=BC,点E是线段AB的黄金分割点吗? 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 如图所示,在RT△ABC中,角B=90°,AB=3CM,AC=5CM,将△ABC折叠,使点C与点A重合得折痕DE,则△ABE的面积等于多少 在△ABC中,AB=AC若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC顶角的度数. 如图所示△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E若∠ABC=70°求∠DBC的角 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD:S△ACD=AB:AC 如图所示:在△ABC中,AB=4 AC=3 角平分线AD=2 求三角形面积 如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数