作业帮解析24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．（1）当t＝_________时,直线l
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:04:28
解析24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．（1）当t＝_________时,直线l
解析
24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝_________时,直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式． （3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?
解析24.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．（1）当t＝_________时,直线l
“数理答疑团”为您解答,希望对你有所帮助.
（1）直线l:y＝－3x－3与x轴交点（-1,0）,因y=0时,x=-1,
故：[2-（-1）]÷3=1,即t=1
（2）可知D（2,3）,经过D时直线方程为y=-3x+9,与x轴交点（3,0）,
t=[3-（-1）]÷3=4/3,
三角形面积 S=3（t-1）×[3×3（t-1）]÷2=27/2 （t-1）²
即：S=27/2 （t-1）² （1＜t≤4/3）
经过B时直线方程为y=-3x+24,t=[8-（-1）]÷3=3,
三角形面积 + 平行四边形面积 S=27/2×（4/3-1）²+3×3×（t-4/3）= 9t-21/2
即：S=9t-21/2 （4/3≤t≤3）
经过C时直线方程为y=-3x+27,与x轴交点（9,0）,t=[9-（-1）]÷3=10/3,
三角形面积 + 平行四边形面积 - 三角形面积
S=9t-21/2- 3（t-3）×3×3（t-3）/2=9t-27/2 （t-3）² - 21/2= -27/2 t² +90t-132
即：S= -27/2 t²+90t-132 （3≤t≤10/3）
S=18 （t＞10/3）
（3）t 时圆心坐标（3+2t,3）,
圆方程:（x-3-2t）²+（y-3）²=3²,
直线方程:y=-3（x-3t）-3,代入圆方程得到
10x²+（30-58t）x+（85t²-96t+36）=0
相切时（30-58t）²-40×（85²-96t+36）=0
得3t²-30t+45=0,
解得：t=5±√10
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