如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点.（1）求证：EF+GH=5（2）当角APD=90度时,求EF/GH的值.图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:29:17

如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点.（1）求证：EF+GH=5（2）当角APD=90度时,求EF/GH的值.图
如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点.
（1）求证：EF+GH=5
（2）当角APD=90度时,求EF/GH的值.
图

如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点.（1）求证：EF+GH=5（2）当角APD=90度时,求EF/GH的值.图
(1) 因为AD等于10 即BC=AD=10 点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点.
所以 EF是△ABP的中位线 GH是△CDP的中位线那么EF=1/2BP GH=1/2PC 又因为BP+BC=10 所以EF+GH=1/2BP+1/2PC=1/2（BP+PC）=5
(2)设EF=X,BP=2X,PC=10-2X,AP平方=4平方+2X平方,PD平方=4平方+（10-2X）平方,所以 4平方+2X平方+4平方+（10-2X）平方=10平方,解得X=4或X=1,所以 EF/GH=4/1或1/4.

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(1) 因为AD等于10 即BC=AD=10 点E，F，G，H分别是AB，AP，DP，DC的中点。
所以 EF是△ABP的中位线 GH是△CDP的中位线那么EF=1/2BP GH=1/2PC 又因为BP+BC=10 所以EF+GH=1/2BP+1/2PC=1/2（BP+PC）=5
(2) 因为∠APD=90度，所以∠APB+∠DPC=90度。又因为∠APB+∠BAP=90度，即
∠DPC=∠BAP 同理∠PDC=∠APB 又因为AB=CD 所以△ABP全等于△CDP 所以AP=PD
设AP=PD=X，在△APD中AP和DP由勾股定理得根号50 ，在△ABP中得BP由勾股定理得根号34 所以EF为2/根号34 同理GH也为2/根号34
即得 EF/GH=1

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