△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什么形状的三角形?请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:35:58
△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什么形状的三角形?请说明理由

△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什么形状的三角形?请说明理由
△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什么形状的三角形?请说明理由

△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什么形状的三角形?请说明理由
∵cd=ae=bf
ce=ac+ae     af=ab+bf      bd=bc+cd
∵△abc为等边三角形
∴ce=af=bd
∵∠ecd=∠bae=∠dbf
∴边角边→△ecd≌△bae≌△dbf
de=ef=fd
∴△def为等边三角形

∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠FBD=∠ECD.
又已知，BF=CD
∴△FBD≌△DCE,∴DF=ED，
同理，DE=EF,∴DF=DE=FE,∴△DEF是等边三角形。

△DEF是等边三角形
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∵CD=AE=BF
∴BC+CD=AC+AE=AB+BF
∴BD=EC=AF
∵∠BAC=∠ACB=∠CBA
∴∠EAB=∠ACD=∠CBF
∵AF=EC=BD
∠EAB=∠ACD=∠CBF
AE=CD=BF
∴△EAF≌...

全部展开

△DEF是等边三角形
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∵CD=AE=BF
∴BC+CD=AC+AE=AB+BF
∴BD=EC=AF
∵∠BAC=∠ACB=∠CBA
∴∠EAB=∠ACD=∠CBF
∵AF=EC=BD
∠EAB=∠ACD=∠CBF
AE=CD=BF
∴△EAF≌△ECD≌△BDF
∴EF=ED=FD
∴△DEF是等边三角形

收起

也是等边三角形。因为角EAF=角FBD=角DCE=180-60=120，边AE=BF=CD，
边AF=BD=CE=AB+BF，所以△ABE全等于△BFD全等于△CDE，所以EF=FD=DE，所以△DEF是等边三角形

∵cd=ae=bf
ce=ac+ae af=ab+bf bd=bc+cd
∵△abc为等边三角形
∴ce=af=bd
∵∠ecd=∠bae=∠dbf
∴边角边→△ecd≌△bae≌△dbf
de=ef=fd
∴△def为等边三角形

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 在三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.且△DEF是等边三角形.求证ABC为正三角形 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外, 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形 △ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF. 已知△ABC为等边三角形,点D、E、分别在AB,BC上,AD=BE,AE和CD相交于F,说明∠BAE=∠ACD △ABC为等边三角形,E、D分别在AB、AC上,且BE=AD,BD、CE交于点F,则∠DEC=? 三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形? 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证：△HMG是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形 在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形.