已知数列an满足an=2a(n-1)+2^n-1,a1=1,求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:22:42

已知数列an满足an=2a(n-1)+2^n-1,a1=1,求an的通项公式
已知数列an满足an=2a(n-1)+2^n-1,a1=1,求an的通项公式

已知数列an满足an=2a(n-1)+2^n-1,a1=1,求an的通项公式
an=2a(n-1)+2^n-1
an/2^n=a(n-1)/2^n-1 + 1/2
所以{an/2^n}为等差数列
an/2^n=1/2 +（n-1）*1/2=1/2 n
an=n*2^n-1

全部展开

在等式an=2a(n-1)+2^n-1两边同时减1得到
an-1=2(a(n-1)-1)+2^n,令an-1=bn,则上式化为
bn=2b(n-1)+2^n 且b1=a1-1=0
在上式两边同时除以2^n得到：
bn/2^n=b(n-1)/2^(n-1)+1,再令cn=bn/2^n则有
cn=c(n-1)+1,所以数列{cn}是以c1=b1/2=0为首项，1为公差的等差数列，因此数列{cn}的通项公式为：cn=c1+(n-1)=n-1,从而数列{bn}的通项公式为 bn=2^n*cn=2^n*(n-1),进而数列{an}的通项公式为 an=bn+1=2^n*(n-1)+1.
综上，数列{an}的通项公式为 an=2^n*(n-1)+1.

收起

周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{An}满足A(n+1)=【2An (0 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列求数列｛an｝通式已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an已知数列{an}满足（2an）/（an+2）=a（n+1）(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an，