已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:58:45
![已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程.](/uploads/image/z/5466818-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%E4%B8%8E%E5%9C%86C1%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2By%26%23178%3B-2x%3D0%E7%9B%B8%E5%A4%96%E5%88%87%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73y%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%883%2C-%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程.
已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程.
已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程.
圆C1的方程可表示为(x-1)²+y²=1,其圆心为C1(1,0),半径为1.
设圆C半径r,
根据题意CA⊥OA于A,△OAC为直角三角形,A为直角.
由勾股定理得
OC²=OA²+AC²
此时,存在如图两种情况:
【1】圆C在直线的右上方时:
此时,由两圆相切可知,
OC等于圆C1的直径加上圆C的半径,即OC=2+r
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r
则(2+r)²=12+r²
解得r=2
所以圆心为C(4,0),圆C的方程为:(x-4)²+y²=4;
【2】圆C在直线的左下方时:
设圆心为C(m,n),则
OC=√(m²+n²)
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r=√[(m-3)²+(n+√3)²]
则m²+n²=12+r²=12+(m-3)²+(n+√3)²
整理得√3m-n+4√3=0
即圆心在直线√3x-y+4√3=0上;
圆C1与圆C的圆心距离CC1应等于半径之和r+1,
即
r+1=√[(m-1)²+n²]
……
……
貌似后面的【2】做错了,
你自己想想吧,不好意思,快下线了