如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:04:39

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.）
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.）

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.）
答案：BD=2CE
分别延长BA、CE交与点F
∵BE⊥CE
∴∠BEC＝∠BEF＝90º
又∵∠1＝∠2,BE＝BE
∴RT⊿BEC≌RT⊿BEF,得到CE＝EF
∵∠DEC＝∠DAB＝90º
∴∠3＋∠DCE＝∠1＋∠4＝90º
又∵对顶角相等 ∴∠3＝∠4 ∴∠DCE＝∠1
∵∠CAF＝∠BAD＝90º,AC＝AB
∴RT⊿CAF≌RT⊿BAD,得到BD＝CF
∵CF＝CE＋EF＝2CE
∴BD＝2CE

BD=2CE 延长BA、CE交于点M。 ∠1=∠2 ，垂直则 ∠BEM=∠BEC BE=BE，所以△BEM≌△BEC，所以△MBC为等腰三角形。 BC=BM。因为 BE垂直于CM，所以BE平分CM，则MC=2CE。因为∠BAC=90度，AB=AC，所以 ∠1=∠2=1/2∠ABC=22.5度，∠BCA=45度。因为∠ABC=45度，BM=BC，所以∠BCM=67.5度，所以∠ACE=22.5度...

全部展开

收起

嘻嘻

垂足

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图已知在△ABC中,∠ABC=90度,CD⊥AB于点D,若∠A=60度,那么AD:AB等于如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高,∠A=30°.求证BD=¼AB 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,AC=3.求BD. 如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4,BC=3.求BD. 如图在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 已知：如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．已知：如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB