作业帮斜三棱柱求体积斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱与底面成60°角,BC1⊥AC,BC1=2√6,求斜三棱柱的体积.希望有过程,好的话还可以再加分.我没学过空间向量，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:01:20
斜三棱柱求体积斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱与底面成60°角,BC1⊥AC,BC1=2√6,求斜三棱柱的体积.希望有过程,好的话还可以再加分.我没学过空间向量，
斜三棱柱求体积
斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱与底面成60°角,BC1⊥AC,BC1=2√6,求斜三棱柱的体积.
希望有过程,好的话还可以再加分.
我没学过空间向量，
斜三棱柱求体积斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱与底面成60°角,BC1⊥AC,BC1=2√6,求斜三棱柱的体积.希望有过程,好的话还可以再加分.我没学过空间向量，
1.在 ABC1 平面上作一通过 C1 垂直于 AB 的直线,设交点为 D.
2.现在证明 C1D 就是此斜三棱柱的高:
a.BC1⊥AC,AB⊥AC ( 由 "ABC是等腰直角三角形,AB=AC" 得到 ) -> 平面 ABC1 与 AC 垂直
b.C1D在 平面 ABC1 上,结合a.的结论,-> C1D⊥AC
c.由1.可知 C1D⊥AB,结合b.的结论,-> 平面 ABC 与 C1D 垂直,亦即 C1D 是三棱柱的高.
3.现在求 C1D 的长度 (部分计算作了简略) :
d.因 CD在 平面 ABC 上,结合c.的结论,-> C1D⊥CD
e.侧棱与底面成60°角,亦即 C1C 与 平面 ABC 成 60°角,结合d.的结论,-> CC1D 为一直角三角形,且角C等于60°.
f.由e.的结论,-> C1D^2 + CD^2 = CC1^2,且 CD = 0.5 * CC1
g.因 AD⊥AC,-> AD^2 = CD^2 - AC ^2 = CD^2 - 4
h.因 BD⊥C1D,-> CD1^2 = BC1^2 - BD ^2 = 24 - (AB - AD)^2 = 24 – (2 – AD)^2
i.联立 f.g.h.四个方程,解得 AD = 2 或者 AD = -1
j.则 C1D = 2√ 6,或者 C1D= √ 15
4.易见 三棱柱的体积 为 4√ 6 或者 2 √ 15
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