n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:09:27
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明

n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明
n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?
R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.
我觉得这个证法太不直观,我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊
伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么历史吗
直接用行列式的性质恐怕不好搞，应该要用到分块矩阵，但是……

n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明
想法很好
我也想找个直观一些的证法
但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关
离开 AA*=|A|E 这个等式 就使人无法对A*下手
若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈

直观证明？
直观的证明难以逻辑严密，只能算说明…
这个证法算最简单最直观的了，也不难看啊……
伴随矩阵应该是人们研究行列式按行或列展开时就被注意被发现了，应该很早了吧这个不是直接正面的证明，是从侧面。比如任意二阶子式为零就很好，肯定是对的，但是纯粹单个元素计算太吓人了，好像可以用分块矩阵，但行列式好像又用不上… 还是先睡觉吧，sb7寸android平板一指禅伤不起T_T...

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直观证明？
直观的证明难以逻辑严密，只能算说明…
这个证法算最简单最直观的了，也不难看啊……
伴随矩阵应该是人们研究行列式按行或列展开时就被注意被发现了，应该很早了吧

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还可以回答吗？
AA*=0，说明A*的列向量都是AX=0的解，因为R(A）=N-1，所以AX=0的解空间维数是1，所以A*的列秩=A* 的秩=1对的，这个比我说的那个直接，AB=0则R(A) R(B)≤n就是用这个证明……但是矩阵和行列式的事还是外包给线性方程组解决了，虽然他们是兄弟- - 不过还是谢谢啊...

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还可以回答吗？
AA*=0，说明A*的列向量都是AX=0的解，因为R(A）=N-1，所以AX=0的解空间维数是1，所以A*的列秩=A* 的秩=1

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关于伴随矩阵秩的问题设A是n阶矩阵 n大于等于3 则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩有几种取职情况 最好给出点证明 谢谢 对于矩阵A.为什么A的秩等于n-1时,它的伴随矩阵是非零矩阵? n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1是充要条件吗?怎么证明? n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量 设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) A,B皆为n阶方阵,B不为0矩阵且AB等于0矩阵,求A伴随矩阵的秩. 线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么? 为什么,当秩（A）=n-1时,A的伴随矩阵与A的乘积等于｜A｜E 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵 求矩阵秩设A是n阶矩阵,n≥3,A*是A的伴随矩阵,那么(A*)*的秩r是多少? 设n阶矩阵A、B且detA=2,detB=-3,A*为A的伴随矩阵,则det(2A*B^-1)等于多少? 请问 设A是n阶矩阵 为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方 线性代数：矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.（要有过程） A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.