函数y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠0)的图象恒过点A,若点A在直线mx+my+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为想问一下是怎么确定A点坐标的`?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:38:45
函数y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠0)的图象恒过点A,若点A在直线mx+my+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为想问一下是怎么确定A点坐标的`?

函数y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠0)的图象恒过点A,若点A在直线mx+my+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为想问一下是怎么确定A点坐标的`?
函数y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠0)的图象恒过点A,若点A在直线mx+my+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为
想问一下是怎么确定A点坐标的`?

函数y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠0)的图象恒过点A,若点A在直线mx+my+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为想问一下是怎么确定A点坐标的`?
y=loga(x+3)-1恒过(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
所以2m+n=1
1/m+2/n=(2m+n)/m+2(2m+n)/n=2+n/m+4m/n+2=4+n/m+4m/n≥4+2√(n/m*4m/n)=8

y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠0)的图象恒过点A
A点坐标为(-3,0)
代入mx+ny+1=0得 m=1/3
最小值为3

A为(-2,-1)
那么2m+n=1
1/m + 2/n=(2m+n)/m+2(2m+n)/n
=4+ n/m +4m/n
当且仅当n/m=2m/n时有最小
最小为 8