作业帮1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010等于多少？/前为分子后为分母没打错。试卷上题目就是这样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:27:34
1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010等于多少？/前为分子后为分母没打错。试卷上题目就是这样
1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010
等于多少？/前为分子后为分母
没打错。试卷上题目就是这样
1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010等于多少？/前为分子后为分母没打错。试卷上题目就是这样
楼主,你确定题没打错吗?后面是1/2008×2010的话,式子就没规律了.
如果是1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2009×2011的话,
通项公式为1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)].
原式=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7）+···+（1/2007-1/2009)+（1/2009-1/2011)]
=1/2×(1-1/2011)
=1005/2011
以上是我根据猜测的题目得出的答案,如果原题是1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010,请楼主将中间能表明规律的项写出来.
题目所运用到的叫裂项求和法,是数学求和中极为常见的方法,难度并不大,仔细观察每一项的特点即可.
一般各项分子一致（不一定为1）,分母为等差的数两两相乘,且前一项后一个数与后一项前一个数相等,方便裂项后抵消.假设两数之差为d,则在裂项后乘上1/d.
还有难度更大一些的,裂项后,并非从第2位开始抵消,会保留更多项,但一定是有限可计算的.只需多写几项,找到开始抵消的位置即可.例：1/1×4+1/2×5+1/3×6+···+1/46×49+1/47×50
=1//3×[(1-1/4)+(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+(1/4-1/7)+···+(1/44-1/47)+(1/45-1/48)+(1/46-1/49)+(1/47-1/50)]
=1/3×(1+1/2+1/3-1/48-1/49-1/50)
=34733/58800
首尾保留的项数一般是相等的.
2009/2010
1 2-3-4 5 6-7-8··· 2005 2006-2007-2008 =(1 2-3-4) (5 6-7-8) …… (2005 2006-2007-2008) =-4-4-4-4-……-4-4 每四个