作业帮一道数学几何题 求解! 急啊!已知：如图,在ΔABC与ΔA'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,且AD=A'D'.求证：ΔABC≌ΔA'B'C'
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:16:31
一道数学几何题 求解! 急啊!已知：如图,在ΔABC与ΔA'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,且AD=A'D'.求证：ΔABC≌ΔA'B'C'
一道数学几何题 求解! 急啊!
已知：如图,在ΔABC与ΔA'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,且AD=A'D'.
求证：ΔABC≌ΔA'B'C'
一道数学几何题 求解! 急啊!已知：如图,在ΔABC与ΔA'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,且AD=A'D'.求证：ΔABC≌ΔA'B'C'
延长AD到E,使DE=AD,延长A’D’到E’,使D’E’=A’D’
因为,AD,A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的中线,所以BD=CD,B'D'=C'D'
因为三边相等,所以ΔABD≌ΔCDE,ΔA'B'D'≌ΔC'D'E'
所以CE=AB.C'E'=A'B',CE‖AB,C'E'‖A'B',
所以
所以ΔACE≌ΔA'C'E'
角CAE=角C'A'E' 角CEA=角C'E'A'
又因为CE‖AB,所以角CEA=角EAB,
C'E'‖A'B',所以角C'E'A'=角E'A'B',
角CEB=角EAB+角CAE=角E'A'B'+角C'A'E'=角C’E’B’
所以ΔABC≌ΔA'B'C' （边角边）