作业帮在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:28:07
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
根据梯形内角360°并且∠ACD=∠DAC=∠ACB,易得∠ACD=∠DAC=∠ACB=30°,所以BC=8,求出梯形的高为2√3
∠ACD=∠DAC=∠ACB,从而AC平分∠BCD,所以E关于AC的对称点就在BC上,记为F,连结EF,则CF=CE=1,再利用勾股定理易得EF=√21,即为所求
答案是根号下21。过程有点烦。大概说一下，先过A做一个高，用勾股定理和射影定理求出底边是8，高是2倍的根3，可以证明ca是bcd的角平分线，把N对称的翻下来到bc上，距离c点也是1，然后再用勾股定理即可。我把百度账号给忘了，悲剧···
画点e关于ac的对称点f，连接f和n，fn与ac的交点就是m
简单 ，由于AD=DC，AD//BC 所以角DAC=角DCA=角ACB ，在BC上取一点F，使CF=1cm，连接EF，EF与AC交于一点G,G点则为所求的M点。你分析分析，很好理解的！
角ACB=角DBC=角ABD
而：角ACB+角DBC+角ABD=90度
所以：角ACB=角DBC=角ABD=30度
角ABC=60度
BC=2AB=8
作E垂直AC，交BC于G，则：N，G关于AC对称，
连接EG，它与AC的交点就是要求的，使EM+MN的值最小的M点
EM+MN的最小值=EG
作EF垂直BC于F，则：EG^2=EF^2...
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角ACB=角DBC=角ABD
而：角ACB+角DBC+角ABD=90度
所以：角ACB=角DBC=角ABD=30度
角ABC=60度
BC=2AB=8
作E垂直AC，交BC于G，则：N，G关于AC对称，
连接EG，它与AC的交点就是要求的，使EM+MN的值最小的M点
EM+MN的最小值=EG
作EF垂直BC于F，则：EG^2=EF^2+FG^2
而：EF=直角三角形ABC斜边上的高=2(根号3)
FG=FC-GC=(BC/2)-CN=3 (因为GC=CN)
所以：EG^2=12+9=21
EG=根号21
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