1+2+2²+2³+.+2九十八次方+2九十九次方=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:02:44

1+2+2²+2³+.+2九十八次方+2九十九次方=?
1+2+2²+2³+.+2九十八次方+2九十九次方=?

1+2+2²+2³+.+2九十八次方+2九十九次方=?
设：s=1+2+2²+2³+.+2九十八次方+2九十九次方
那么2s=2+2²+2³+.+2九十八次方+2^100
2s-s=2+2²+2³+.+2九十八次方+2^100-（1+2+2²+2³+.+2九十八次方+2九十九次方）
=2^100-1

令a=1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+......+2的九十九次方
则2a=2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+......+2的九十九次方+2的一百次方
相减，左边是2a-a=a
右边，中间相同的抵消
则a=2的一百次方-1
所以1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+......+2的九十九次方=2的一百次方-1...

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