已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x 求:a∈(0,π),f(a/2)=√2/2,求tana/2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 21:55:00
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x 求:a∈(0,π),f(a/2)=√2/2,求tana/2的值

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x 求:a∈(0,π),f(a/2)=√2/2,求tana/2的值
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x 求:a∈(0,π),f(a/2)=√2/2,求tana/2的值

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x 求:a∈(0,π),f(a/2)=√2/2,求tana/2的值
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
f(a/2)=sina+cosa=(√2)×sin(a+π/4)=√2/2
所以sin(a+π/4)=1/2
因为a∈(0,π),所以a+π/4∈(π/4,5π/4)
所以a+π/4=5π/6,即a=7π/12
所以tana/2=tan(7π/24)=tan(π/8+π/6)=[tan(π/8)+tan(π/6)]/(1-tan(π/8)tan(π/6))=[√2-1+(√3/3)]/(1-(√2-1)×√3/3),化简一下儿就行了