设f(x)=1+1/x-1,g(x)=f(2的|x|次方)(1)写出实数f(x)与g(x)的定义域.(2)写出函数g(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:46:41
设f(x)=1+1/x-1,g(x)=f(2的|x|次方)(1)写出实数f(x)与g(x)的定义域.(2)写出函数g(x)的单调区间

设f(x)=1+1/x-1,g(x)=f(2的|x|次方)(1)写出实数f(x)与g(x)的定义域.(2)写出函数g(x)的单调区间
设f(x)=1+1/x-1,g(x)=f(2的|x|次方)
(1)写出实数f(x)与g(x)的定义域.
(2)写出函数g(x)的单调区间

设f(x)=1+1/x-1,g(x)=f(2的|x|次方)(1)写出实数f(x)与g(x)的定义域.(2)写出函数g(x)的单调区间
(1)f(x)=1+1/(x-1),由于分母不能为0,所以x-1≠0,于是x≠1
g(x)=f(2^|x|)=1+1/(2^|x|-1),同理2^|x|-1≠0,于是x≠0
由上,f(x)定义域:(-∞,1)∪(1,∞);g(x)定义域:(-∞,0)∪(0,∞)
(2)因为2^|x|的指数|x|>0,那么2^|x|>1.于是g(x)为单调递减函数,那么单调区间为:(-∞,0)∪(0,∞)上单调递减

1 X-1不为0,f(x)定义域为X不为1 2^|x|不为0,所以g(x)定义域为x不为0
2 g(x)=1+1/(2^|x|-1) 2^|x|-1在x<0上减,在x>0上增(因为2^|x|-1关于y轴对称),由复合函数单调性,g(x)在x>0上减,在x<0上增。