已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b^2=25ac

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:13:12
已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b^2=25ac

已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b^2=25ac
已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b^2=25ac

已知关于X的二次方程ax^2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b^2=25ac
证明:假设两个根分别是2k和3k,则:
2k+3k=-b/a
2k*3k=c/a
即5k=-b/a(1)
6k^2=c/a(2)
(1)式两边平方,得
k^2=b^2/(25a^2) (3)
将(3)代入(2)得
6*b^2/(25a^2)=c/a
6b^2=25ac

设两根分别为2m,3m
根据韦达定理,得到
2m+3m=-b/a即b=-5ma
2m*3m=c/a即c=6m^2*a
所以6b^2=150*m^2*a^2
25ac=150*m^2*a^2
命题得证

设,两根为X,Y
因 X:Y=2:3
所以 X=2/3Y
又因ax^2+bx+c=0
通过韦达定理知
x+y=-b/a
xy=c/a
所以把X=2/3Y带入
2/3y+y=-b/a (1
2/3y*y=c/a ( 2
由1得 y=-3b/5a (3
把3带入2 得 6b^2=25ac

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根是2和3,则多项式ax^2+bx+c可分解为? 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的系数满足ac 已知关于X的二次方程ax^2+bX+C=0有一个根是一,那么二次三项式aX+bX+c必有一个因式是? 已知二次y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax²+bx+c的解是 已知X=-1是关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,则(a分之b)-(a分之c)=? 已知abc满足a+c=b,4a+c=2b,则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是 已知关于x的一元二次方程ax平方+bx+c=3的一根为x=2,且二次函数y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是. 已知ax²-bx+c,当x=1时,值是0;当x=-2时,值是1.求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根 已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 已知:关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-3的一个根为已知:关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为___________练习纸上就是这 已知a大于0,b大于a+c,判断关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况 已知4a-2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个根是 已知4a-2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是 已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 已知x=1是方程ax^2+bx+c=0的一个根,写出关于x的一元二次方程ax^2+2bx+4c=0的一个根 已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,若4a+2b+c=0,则此方程必有一根是___ 已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0),a+c=b,则此方程有一个根为? 方程ax^2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=3的一个根为2,且二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是