在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 09:45:36
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的
那些数字都是怎么算出来的啊.

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q分别为A’B’,BB’的中点.求直线AP与CQ所成的角的大小以及AP与BD所成的那些数字都是怎么算出来的啊.
设正方体的棱长为1,
（1）在平面AA'B'B上,过Q点作QE//AP,连接CE,在三角形CQE中,角CQE就等于AP与CQ的夹角；
QE=(BQ^2+BE^2)^0.5=(0.5^2+0.25^2)^0.5=(5^0.5)/4;
CQ=(BQ^2+BC^2)^0.5=(0.5^2+1^2)^0.5=(5^0.5)/2;
CE=(BE^2+BC^2)^0.5=(0.25^2+1^2)^0.5=(17^0.5)/4;
所以,COS(角CQE)=(QE^2+CQ^2-CE^2)/(2*QE*CQ)=0.4;
角CQE=ACOS(0.4); 约等于66.4度；
（2）在平面A'B'C'D'上,过P点作PF//B'D',连接AF,在三角形APF中,角APF就等于AP与BD的夹角；
AP=CQ=(5^0.5)/2;
PF=BD/2=(2^0.5)/2;
AF=AP=(5^0.5)/2;
所以,COS(角APF)=(AP^2+PF^2-AF^2)/(2*AP*PF)=(10^0.5)/10;
角APF=ACOS((10^0.5)/10); 约等于71.6度；

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是棱CC'的中点,求二面角A-B'P-B 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,在棱DD'上是否存在一点P使B'D⊥平面PAC 正方体ABCD-A’B‘C’D‘中,点P在B’D上的动点,点Q在CC‘上的动点,求PQ的最小值. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND 正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中对角线A'C上一线段PQ=1,AB=2则三棱锥P-BDQ的体积为 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,若棱长为a、点P分AA'成3:1,求点B'到DP的距离 【问题】在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线如题在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 正方体ABCD－A'B'C'D'中P,Q分别是正方形AA'D'D,A'B'C'D'的中心.求证PQ//面AA'B'B 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.要简单易懂.