已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0问1.若直线l：4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A（4,-1）且与圆C1外切与点M（1,2）求圆C2的方程

已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0问1.若直线l：4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A（4,-1）且与圆C1外切与点M（1,2）求圆C2的方程
已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0
问1.若直线l：4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A（4,-1）且与圆C1外切与点M（1,2）求圆C2的方程

已知圆C1:x已知圆C1:x²;+y²;+2x-6y+5=0问1.若直线l：4x-2y+5=0与圆C1相交于E.F不同两点,求线段EF的长(2)若圆C2经过点A（4,-1）且与圆C1外切与点M（1,2）求圆C2的方程

您好！

1） 整理圆方程，得，圆C1： （x+1）²+（y-3）²=4
∴圆C1的圆心是（-1，3），且半径为2
【剖析】要求EF的长，不妨过圆心做一条直线垂直于EF，交于点H。
根据圆的定理可知，EF...

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您好！

1） 整理圆方程，得，圆C1： （x+1）²+（y-3）²=4
∴圆C1的圆心是（-1，3），且半径为2
【剖析】要求EF的长，不妨过圆心做一条直线垂直于EF，交于点H。
根据圆的定理可知，EF=2EH
EH²+OH²=OE²（即半径）
OH（点到直线的距离）=丨4×（-1）-2×3+5丨/√（4²+2²）=√5/2
∴EH²=4-5/4=11/4 ∴EH=√11/2
∴EF=2EH=√11
2）∵C2与C1外切于点M（1，2） ∴C2经过M（1，2）
又∵题中所给C2经过A（4，-1）
设圆C2：（X-a）²+（Y-b）²=R²
代入A，M两点进入，得：
（1-a）²+（2-b）²=R² ❶
（4-a）²+（-1-b）²=R² ❷
又∵C1，C2相切 ∴（-1-a）²+（3-b）²=（R+2）² ❸
联立❶❷❸（这是三元三次方程）
（1-a）²+（2-b）²=R² ❶
（4-a）²+（1+b）²=R² ❷
（1+a）²+（3-b）²=（R+2）² ❸
解得：a=
b=
R=
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