若f(x)=asin2x+bcos2x在x=π/6时取最大值2,解不等式f(x)>1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:10:59
若f(x)=asin2x+bcos2x在x=π/6时取最大值2,解不等式f(x)>1

若f(x)=asin2x+bcos2x在x=π/6时取最大值2,解不等式f(x)>1
若f(x)=asin2x+bcos2x在x=π/6时取最大值2,解不等式f(x)>1

若f(x)=asin2x+bcos2x在x=π/6时取最大值2,解不等式f(x)>1
2kπ

f(x)=asin(2x)+bcos(2x)=√(a^2+b^2)sin(2x+φ),其中tanφ=b/a。
因为x=π/6时f(x)取得最大值,即sin(2*π/6+φ)=1,求得:φ=2kπ+π/6 (k∈Z)
所以,tanφ=tan(2kπ+π/6)=√3/3=b/a,且√(a^2+b^2)=2,解得:a=√3,b=1
故,f(x)=asin(2x)+bcos(2...

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f(x)=asin(2x)+bcos(2x)=√(a^2+b^2)sin(2x+φ),其中tanφ=b/a。
因为x=π/6时f(x)取得最大值,即sin(2*π/6+φ)=1,求得:φ=2kπ+π/6 (k∈Z)
所以,tanφ=tan(2kπ+π/6)=√3/3=b/a,且√(a^2+b^2)=2,解得:a=√3,b=1
故,f(x)=asin(2x)+bcos(2x)=2sin(2x+2kπ+π/6)=2sin(2x+π/6)
当f(x)>1时,sin(2x+π/6)>1/2,得:2kπ+π/6<2x+π/6<2kπ+5π/6,
解得:kπ

收起

f(x)=asin2x+bcos2x=√(a^2+b^2)sin(2x+φ),其中tanφ=b/a
当x=π/6时取最大值2
可得
asixπ/3+bcosπ/3=2
√(a²+b²)=2
解得
a=√3,b=1
f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
f(x)>1
2sin(2x+π/6)>1

f(x)=asin2x+bcos2x=√(a^2+b^2)*[ a/√(a^2+b^2)*sin2x+b/√(a^2+b^2)*cos2x]
=√(a^2+b^2)*[ sin2x*cost+cos2x*sint]=√(a^2+b^2)*sin(2x+t)
(其中cost=a/√(a^2+b^2) sint=b/√(a^2+b^2) )
因为 f(x)在x...

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f(x)=asin2x+bcos2x=√(a^2+b^2)*[ a/√(a^2+b^2)*sin2x+b/√(a^2+b^2)*cos2x]
=√(a^2+b^2)*[ sin2x*cost+cos2x*sint]=√(a^2+b^2)*sin(2x+t)
(其中cost=a/√(a^2+b^2) sint=b/√(a^2+b^2) )
因为 f(x)在x=π/6时,取最大值2,
所以 2*π/6+t=π/2,
√(a^2+b^2)=2;
故 t=π/6,
cosπ/6=a/√(a^2+b^2)=1/2,
sinπ/6=b/√(a^2+b^2)=√3/2,
所以a=1, b=√3。
所以f(x)=sin2x+√3*cos2x=2*sin(2x+π/6)。
f(x)>1,即
2*sin(2x+π/6)>1,
sin(2x+π/6)>1/2,
所以 2kπ+π/6<2x+π/6<2kπ+5π/6,
所以不等式f(x)>1的解集为:(kπ,kπ+π/3), ( k为整数)。

收起

f(x)=根号(a^2+b^2)sin(2x+m)
2x+m=π/2 m=π/6; a^2+b^2=4
所以f(x)=2sin(2x+π/6)>1
sin(2x+π/6)>1/2
2kπ+π/6<2x+π/6<2kπ+5π/6
2kπ

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