在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE（提示:用中心对称）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:52:01

在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE（提示:用中心对称）
在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE（提示:用中心对称）

在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE（提示:用中心对称）
证明：
∵E是AB的中点,AB=AC=BD
∴AE/AC=AC/AD=1/2
∵∠A=∠A
∴△ACE∽△ADB
∴CE/CD=AC/AD=1/2
∴CD=2CE

作BF平行AC，
所以三角形ADC∽三角形BDF
因为 AB:AD=1:2
所以 BF=0.5AC
因为 E是AB中点
所以 BE=0.5AC
BE=BF
所以 ∠FBC=∠ABC
有三角形BEC≌三角形BFC
所以 CF=CE
DF=FC
所以 DC=2CE

延长CE至F,使EF=CE,连接BF，
则⊿AEC和⊿BEF以点E为中心成中心对称，
∴BF∥AC, BF=AC=BD.
∴∠FBC+∠ACB=180°,
∵∠DBC+∠ABC=180°, ∠ACB=∠ABC
∴∠FBC=∠DBC
∴⊿BCD≌⊿BCF﹙SAS﹚
∴DC=CF=2CE

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角形ABC周长. 在三角形ABC中,AB=AC,角B=角E,求证AB是AD,AE的比例中项在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 在三角形ABC中,AB=AC,延长AB至D,使BD=AB,E是AB的中点,求证：CE=二分之一CD 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在三角形abc中,ab等于ac 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角形ABC的周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 三角形ABC中,AB大于AC,D`E分别在AB,AC上且满足BD=CE, “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证：AB+AC>BE+EF+FC 急. 在三角形ABC中,AB=AC,EF是三角形ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证CE=1/2CD