已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:52:59
已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域

已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域
已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域

已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域
f(x)=1/2*(1+cos2x)/2 + √3/4*sin2x + 1
=√3/4*sin2x + 1/4*cos2x + 5/4
=1/2*sin(2x+30°)+ 5/4
∵x∈[0,7π/12]
∴2x+30°∈[30°,240°]
∴sin(2x+30°)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[(5-√3)/4,7/4]

f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1
=1/4*(1+cos2x)+√3/4sin2x+1
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2sin(2x+ π/6)+5/4
x∈[0,7π/12], 2x+ π/6∈[π/6,4π/3],
f(x)最大值是 7/4, 最小值是:(5-√3)/4
值域是[(5-√3)/4, 7/4]

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