已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程
已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程
一：已知椭圆 （X^2/2）+y^2=1.
1.过椭圆的左焦点F引椭圆的割线 求截得的弦的中点P的轨迹方程.
2.求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程
左焦点F(-1,0)
过椭圆的左焦点F引椭圆的割线y=k(x+1)
截得的弦AB A(x1,y1)B(x2,y2)
截得的弦的中点P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)即 （x,y）
（X1^2/2）+y1^2=1. (1)
（X2^2/2）+y2^2=1. (2)
(1)- (2)
(x1-x2)(x1+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]=2x/4y=-x/2y
k=-x/2y
y=-x/2y *(x+1)
2y^2=-x^2-x
x^2+x+2y^2=0
(x+1/2)^2+2y^2=1/4

(1)c=1,F(-1,0)
弦的AB中点P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
k(AB)=k(PF)
(yA-yB)/(xA-xB)=y/(x+1)
[(xA)^2/2+(yA)^2]-[(xB)^2/2+(yB)^2=1-1=0
(xA+xB)*(xA-xB)/2+(yA+yB)*(yA-yB)=0
2x/2+2y*(yA-yB)/(xA-xB)=0
0.5x+y*y/(x+1)=0
(x+0.5)^2+y^2/0.125=1