AD,BE分别是等边三角形ABC中BC、AC上的高.M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.

AD,BE分别是等边三角形ABC中BC、AC上的高.M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.
AD,BE分别是等边三角形ABC中BC、AC上的高.M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.

AD,BE分别是等边三角形ABC中BC、AC上的高.M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.
∵,∠CBM=∠ACN
∴,∠CBM+∠ABC=∠ACN+∠ACB
即∠ABM=∠BCN
又∵∠BAM=∠BCN,AB=BC
∴△BAM≌△BCN
∴AM=BN