作业帮计算行列式 求方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:07:39
计算行列式 求方法
计算行列式 求方法
计算行列式 求方法
解: (1) 若y=z
所有列加到第1列, 然后所有行减第1行
得上三角行列式
Dn = [x+(n-1)y](x-y)^(n-1)
(2) 若 y≠z
Dn =
z+(x-z) y y ... y
z x y ... y
z z x ... y
... ...
z z z ... x
= H1 + H2.
H1 =
x-z y y ... y
0 x y ... y
0 z x ... y
0 ... ...
0 z z ... x
= (x-z) Dn-1
H2 =
z y y ... y y
z x y ... y y
z z x ... y y
... ...
z z z ... x y
z z z ... z x
第 1列提出z, 然后第1列乘(-y)加到其余各列, 得
H2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = H1 + H2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式, 所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).