作业帮如图4,抛物线y=ax2+bx+c,OA=OC,下列关系中正确的是 ( )A．ac+1=b B．ab+1=cC．bc+1=a D．a/b+1=c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:01:00
如图4,抛物线y=ax2+bx+c,OA=OC,下列关系中正确的是 ( )A．ac+1=b B．ab+1=cC．bc+1=a D．a/b+1=c
如图4,抛物线y=ax2+bx+c,OA=OC,下列关
系中正确的是 ( )
A．ac+1=b B．ab+1=c
C．bc+1=a D．a/b+1=c
如图4,抛物线y=ax2+bx+c,OA=OC,下列关系中正确的是 ( )A．ac+1=b B．ab+1=cC．bc+1=a D．a/b+1=c
由题意可知 OA=-(-b+√b² -4ac)/2a,OC=c
OA=OC 可得-(-b+√b² -4ac)/2a=c
可得 -b+√b² -4ac=-2ac
b-2ac=√b² -4ac
两边平方 b² -4abc+4a² c² =b² -4ac
可得 -4abc+4a² c² +4ac=0
两边同除以 4ac ,可得
-b+ac+1=0
即ac+1=b 所以 选A
当x=0时，y=c，所以C的坐标为（0，c）
因为OA=OC
所以A点的坐标为（-c，0）
所以-c是方程ax²+bx+c=0的解
所以ac²-bc+c=0
因为c≠0
所以ac-b+1=0
所以b=ac+1
故答案选A
A OA=OC， ax2+bx+c=0的根一个为x=-c (c>0) ac^2-bc+c=0 (ac-b+1)c=0
ac-b+1=0 ac+1=b
