作业帮如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A（-2,0）,B（8,0）,以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD．（3）在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:50:56
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A（-2,0）,B（8,0）,以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD．（3）在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A（-2,0）,B（8,0）,以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD．
（3）在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A（-2,0）,B（8,0）,以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD．（3）在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐
：（1）因为A(-2,0)B(8,0）.所以AB=10,因为四边形ABCD是正方形,所以BC=AB=10,所以c（8,10.连接PM,在RT三角形POM中PM=1/2*10=5,PO=3,所以MO=4.所以M（0,4）
（2）连接CP,设CD与Y轴交点为E,那么CE=BO=8,ME=OE-MO=10-4=6,在RT三角形CEM中CM=10.所以BC=CM,又因为PB=PM,PC=PC.所以三角形PBC全等于三角形PCM,
所以∠PMC=∠PBC.因为ABCD是正方形所以∠PBC=90度,∠PMC=90度
即PM垂直CM
所以CM是圆P的切线.
（3).(-2,5)记得加分。
在 y 轴负半轴上, 存在一点 M', 满足 OM = OM';
连接 CM' , CM' 与 x 相交于 Q, 显然此事 CQ + QM' = CQ+ QM = CM' 最小
显然, 圆心 P (3, 0), 半径 5, PM^2 = PO^2 + OM^2, OM = 4
M' ( 0, -4), C (8, 10)
CM' 方程 y = 14/8 x - 4, 当 y = 0 时, x = 32/14 = 16/7
Q 坐标为 (16/7, 0)