请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号61.证明PC垂直于BD.2若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:39:29

请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号61.证明PC垂直于BD.2若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积
请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号6
1.证明PC垂直于BD.2若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积

请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号61.证明PC垂直于BD.2若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积
1.解题思路：要证两直线垂直,需证一直线垂直于另一直线所在平面.
证明如下：
连接BD,设BD中点为Q,连接PQ
∵□ABCD是边长为2的菱形,△ABD是等腰三角形,顶角∠BAD=60°
∴∠ABD=∠ADB=60°,△ABD是等边三角形,BD=AB=2
可证△BCD是等边三角形,△PBD是等边三角形
∵Q是BD中点∴PQ⊥BD（等边三角形三线合一）
连接QC,∵Q是BD中点∴QC⊥BD（等边三角形三线合一）
PQ交QC=Q【这里是在证两直线不平行】,PQ、QC属于平面PQC,可证BD⊥平面PQC
PC属于平面PQC,可证PC⊥BD
【较为中规中矩的办法,有点啰嗦,可以问问你的老师哪些不属于得分点可以略过】
2.解题思路：E是PA的中点,如果将P-BCE表达为B-PCE,底面PCE的面积是PAC的1/2
V【体积】P-BCE=V B-PCE,已知E是PA中点,PA=2PE,有S△PAC=2S△PCE
即V B-PAC=2V B-PCE,由1已证BD垂直平面PQC,连接AC,
∵Q是BD中点∴Q是AC中点（菱形对角线相互平分）
【这里是在证明Q点在AC上,即平面PQC就是平面PAC】
可得BD垂直平面PAC,交点为Q,BQ=1/2BD=1【就是三棱锥B-PCE的高】
∵△ABD是等边三角形,Q是底边BD中点∴AQ=AB×sin60°=根号6（正弦定理）
【没有图做不习惯,之后的过程略了,反正就是用三角函数能做出来……
然后求出底面积之后乘一下高再乘三分之一,就是B-PAC的体积,再乘一次二分之一就能求了】

棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明：PA//平面EDB图在这里 BE也是连着的如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中求解如何求体积四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的...四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证：PE垂直面ABCD 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直（图1）该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直（图1）该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6c 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,求证平面EF∥平面PAD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.求直线AC与PB所成角的余弦值.请不要用空间坐标系的在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.求直线AC与PB所成角的余弦值.请不要用空间坐标系的