设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?

设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?
设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?

设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2倍的根号2+i|最大值是啥?
由于｜z|＝1,所以可设z=cosX+isinX
所以｜z+2根号2+i|
=|cosX+2根号2+i*(sinX+1)|
=根号（(cosX+2根号2)^2+(sinX+1)^2）
=根号((cosX)^2+4根号2*cosX+8+(sinX)^2+2*sinX+1)
=根号（10+4根号2*cosX+2*sinX）
=根号[10+6sin(x+a)].(4根号2)^2+2^2=36
sina=4根号2/6,cosa=2/6
当sin(x+a)=1时,|z+2倍的根号2+i|最大,为根号16=4