已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:24:43
已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值

已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值
已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X
1.求F(X)
2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值

已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值
设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
那么f(x)=(x -1/2)^2 +3/4
现在-1

由题意设F(x)=ax2+bx+1 带入等式得 2ax+a+b=2x 得a=1 b=-1
即F(x)=x2-x+1
最小值在x=1/2时取到为3/4
最大值在x=-1时取到为3

已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,   求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式. 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知 f(x) 是二次函数,且满足 f(0)=1 ,f(x+1)-f(x)=2x ,求 f(x) . 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x). 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 已知f(x)是二次函数,f(0)=3且满足f(x+1)-f(x)=-x+7,求f(x)的解析式求过程