已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证DB`垂直平面ACD'.在先等.用向量法证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:09:43

已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证DB`垂直平面ACD'.在先等.用向量法证明.
已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证DB`垂直平面ACD'.在先等.
用向量法证明.

已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证DB`垂直平面ACD'.在先等.用向量法证明.
连接AC
因为是正方体
所以B'B⊥AB,B'B⊥BC,又因为AB、BC交于B,
所以B'B⊥平面ABCD,又因为AC属于平面ABCD,
所以BB'⊥AC,
因为是正方体,所以AC⊥BD,又因为BD、BB'叫于B,
所以AC⊥平面BB'D,
所以AC⊥BD'
连接A'D,
A'B'⊥平面A'D'DA
所以D'A⊥A'B',又因为AD'⊥A'D
且A'D、A'B'交于A',
所以AD'⊥平面A'DB'
所以AD'⊥DB',
又因为AD'、AC交于A
所以DB′⊥平面ACD′

下面四个点逆时针从前面开始分别为ABCD，上面跟下面对应为一撇，取D为坐标原点，则B'（1，1，1），D(0,0,0) ,A(1,0,0)C(0,1,0) D'(0,0,1) 则DB'=(1,1,1) AC=(-1,1,0) AD'=(-1,0,1), DB'XAC=-1+1+0=0 所以DB'于AC垂直，同理DB'垂直AD'，所以DB'垂直于面ACD'

向量法更简单
以D'为原点建立直角坐标系，分别求出DB'和向量AC 向量CD'的表示式，证明他们内积为0即可。

已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求；1）A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证：AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求B'D与平面A'C'B所成的角的大小已知正方体ABCD－A’B’C’D’,求直线AC’与直线AD’所成角的余弦值已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'楞长为1,求三棱锥C1-A1BD的体积已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小已知正方体ABCD—A'B'C'D'中,求证：BD'垂直平面AB`C 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小