作业帮已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN如果没做出来但只是告诉我这不是最难的话,就不用回答了.做不出来的题目都是最难的.要用几何方法！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:07:20
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN如果没做出来但只是告诉我这不是最难的话,就不用回答了.做不出来的题目都是最难的.要用几何方法！
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN
如果没做出来但只是告诉我这不是最难的话,就不用回答了.做不出来的题目都是最难的.
要用几何方法！
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN如果没做出来但只是告诉我这不是最难的话,就不用回答了.做不出来的题目都是最难的.要用几何方法！
首先我肯定这结论不是总成立的!
说说特例吧;你先画个半圆,然后你再画个直角三角形,其一条直角边在半圆直径上,一个锐角在半圆内,另一个在半圆外,然后你再以半圆直径所在直线为对称轴画全另一半图形,好了,然后你再按你题中说的连全!于是我们由于对称性知道四边形对角线交点以及四边形另一条边的中点都在该图的对称轴上,也就是说四点共线,自然也就是平行的一种特例了!
下面举个不平行的例子,我们姑且认为这个四边形是正方形,让它的上面那条边稍微向下偏一点点,也就是想像它的上下两条边在右侧的无穷远处有一个焦点,由于下面那条边没变,我们姑且认为交点就在下面那条边附近稍微靠上的地方,而如果你画一下图,你便会发现PQ只是稍微向右下方倾斜了一点而已,而AC是不变的,只是BD下调了一点,所以N也就只下调一点,所以NM向右下方倾斜的程度比PQ大很多,所以两者一定不平行!
由于发图不便,实在抱歉!
说了这么多,
我觉得两线应该重合，即为一条线。
绝对缺少条件,要是正方形的话有个P交点啊!!
用解析几何做可以吗？给我几天时间
两线重合的
以圆心建立坐标系，设四点分别为(rcosa,rsina) (rcosb,rsinb) (rcosc,rsinc) (rcosd,rsind) 绝对是最省心的方法，只要这题有解，闭着眼划拉个5，6分钟求出交点，两向量相乘得零就出来了，这题也叫难？？开玩笑！
四边形ABCD按你说的延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,AD,BC会有交于M?你教我着么把2条平行线让它们相交?这题你也编的出?????
什么意思啊?画一下就看出来了吧.
应该先画图，
画图,实在不行问老师(除非你自己是)[诱人的200]
以圆心建立坐标系，设四点分别为(rcosa,rsina) (rcosb,rsinb) (rcosc,rsinc) (rcosd,rsind) 绝对是最省心的方法，只要这题有解，闭着眼划拉个5，6分钟求出交点，两向量相乘得零就出来了.
我就不信世上还有我泽哥做不出的初中题！先留个地方。
哈哈，知道为什么吗？因为这就是个不成立的题设。
你用几何画板画下，然后求两直线的斜率，都不相等。
以上是截图，我说过没有我做不出来的题。
解说：设AQ=a，BC=b，AD=c，AY=ct，DY=ck，DE=x，CE=y
用相交弦定理，所以BY=bt，CY=bk
CDE与ABE相似，可求出x=(ck^2+btk)/(t^2-k^2),y=(bk^2+ckt)/(T^2-k^2)
用梅涅劳兹定理求出QK=(atc^2-atb^2)/(b^2tc^2t+2bck)
假设PQ平行于YE，用平行淀分线段成比例（[AQ、AK]、[QK、XY]）算出XY=[t^2(c^2-b^2)]/(2at^2-2bk)
同理（[CY、XY]、[CR、PR]）算出PR，我懒得算了太麻烦
所以可求出DZ、ZY、DP、PR（MD数真大，实在不想算）
再看（[DZ、ZY]、[DP、PR]）。用DZ、ZY、DP、PR可推出矛盾，所以PQ一定不平行于YE。
真麻烦，就是这个思路，你要爱算术你就去算吧，肯定矛盾。
留名纪念：Zerg Greedy Grubby
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好厉害，画图就做得出来啦
该论述为假命题，可证伪。例证法即可。
不知道，用到的知识我们可能还没学。
有一点可以判断：内接四边形绝对不是正四边形（内接的四边形肯定是一个梯形或其它的不规则四边形！！！！！！！！！！！！！！），
用几何画出来可以清楚看到该题目无法证明，，，因为那两条线段可以相交的。。。
我可以证明这是假命题：
第一步 作图
第二步 由于四边两两都有交点 可知两对延长线夹角中有一个是钝角 且pq与此交点构成钝角三角形
第三步 设交点为D 所以角MDN90 所以角DMN小于90
第四步 连接圆心O与P可得PO垂直AB
第五步 当MN在PQ下方时 则OPA大于90 因为OPA不等于NMA
所以PQ不平行于MN
第六步 当MN在...
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我可以证明这是假命题：
第一步 作图
第二步 由于四边两两都有交点 可知两对延长线夹角中有一个是钝角 且pq与此交点构成钝角三角形
第三步 设交点为D 所以角MDN90 所以角DMN小于90
第四步 连接圆心O与P可得PO垂直AB
第五步 当MN在PQ下方时 则OPA大于90 因为OPA不等于NMA
所以PQ不平行于MN
第六步 当MN在PQ上方时 同理MN不平行于PQ
所以原命题为为假命题
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证明它我还不如证明你根本就是在糊弄人~PQ和MN要是平行，我给你200分。
证明：1过N点做一条直线NP’平行于PQ，交AB于P’．
2延长AB，CD交M’
3｛晕！图怎么传上去啊？？？｝
证明P’，N，M在同一条线上
由于MN脚CD于K．所以要证
这个题目不能算是“百度史上最难初中数学题”！！！
出题者太夸张了！
又出狂言“做不出来的题目都是最难的。”
真是太可笑了！！！
如果内接四边形是任意的园内接四边形
那是不可能证出来的
题目有误啊，老兄
AB,CD的中点分别是P,Q
应该是：
AC,BD的中点分别是P,Q
这样就很简单了
这是初中的题吗
以圆心建立坐标系，设四点分别为(rcosa,rsina) (rcosb,rsinb) (rcosc,rsinc) (rcosd,rsind) 绝对是最省心的方法，只要这题有解，闭着眼划拉个5，6分钟求出交点，两向量相乘得零就出来了由于发图不便,实在抱歉!
说了这么多,希望你能明白
两线应该重合，即为一条线
楼主，我问你一个问题,,1+1=几呀？？
请大家不要回答
bukenengyouren - 助理 二级
是用来刷分的小号
你们回答出答案,他们就会利用大号来补充一下完整答案.然后把分转给大号.
老GOU - 榜眼 十二级
就是其中一个
http://zhidao.baidu.com/question/49606685.html
http://zhidao.baidu.com...
全部展开
请大家不要回答
bukenengyouren - 助理 二级
是用来刷分的小号
你们回答出答案,他们就会利用大号来补充一下完整答案.然后把分转给大号.
老GOU - 榜眼 十二级
就是其中一个
http://zhidao.baidu.com/question/49606685.html
http://zhidao.baidu.com/question/49607059.html
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我是小学生，不会啊，SORRY
以圆心建立坐标系，设四点分别为(rcosa,rsina) (rcosb,rsinb) (rcosc,rsinc) (rcosd,rsind) 绝对是最省心的方法，只要这题有解，闭着眼划拉个5，6分钟求出交点，两向量相乘得零就出来了，这题也叫难？？建议你下以个几何画板十分方便地址：
解说：设AQ=a，BC=b，AD=c，AY=ct，DY=ck，DE=x，CE=y
用相交弦定理，所以BY=bt，CY=bk
CDE与ABE相似，可求出x=(ck^2+btk)/(t^2-k^2),y=(bk^2+ckt)/(T^2-k^2)
用梅涅劳兹定理求出QK=(atc^2-atb^2)/(b^2tc^2t+2bck)
假设PQ平行于YE，用平行淀分线段成比例（[AQ、AK]、[QK、XY]）算出XY=[t^2(c^2-b^2)]/(2at^2-2bk)
同理（[CY、XY]、[CR、PR]）算出PR，我懒得算了太麻烦
所以可求出DZ、ZY、DP、PR（MD数真大，实在不想算）
再看（[DZ、ZY]、[DP、PR]）。用DZ、ZY、DP、PR可推出矛盾，所以PQ一定不平行于YE。
真麻烦，就是这个思路，你要爱算术你就去算吧，肯定矛盾。
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.。。。。。。。。。。。。。我们老师都没做出来。。。。。。。。。。。。。。。。哪的题啊？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？