在1,4,7,10······100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和为104,试证明之

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:55:47
在1,4,7,10······100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和为104,试证明之

在1,4,7,10······100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和为104,试证明之
在1,4,7,10······100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和为104,试证明之

在1,4,7,10······100中任选20个数,其中至少有不同的两组为（每组两个数）,其和为104,试证明之
证：
这34个数中和为104的数对有且只有（4,100）,（7,97）,...,（49,55）16组,其余还剩下1,52两个数,如果从这些数中选出的数至多只有一组和为104的数,那么最多能选2+15+2=19个数,与要求选出20个数矛盾.
1、4、7……97、100共有34个数字
其中像
4,100
7,97
11,94
……
49,55
这样相加为104的数组共有16对
其中,第一项、1和第十八项、52于任何数都不成对.
当取到同一组数字时,必出现两数之和等于104的情况.
若想取到不存在两数之和等于104的情况时候必为不取同一组数字,即,每组只能取一个数字,则共可取到16+1+1=18个数字符合其中两数之和等于104.当再取数字时,必为某一数组中的另一个,也就是比与前面取的18个中的某数之和为104.

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