作业帮证明函数：-（2x^2=2)/3x在（0,1）上单调性先判断单调性，再证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:26:12
证明函数：-（2x^2=2)/3x在（0,1）上单调性先判断单调性，再证明
证明函数：-（2x^2=2)/3x在（0,1）上单调性
先判断单调性，再证明
证明函数：-（2x^2=2)/3x在（0,1）上单调性先判断单调性，再证明
为单调递增
证明:在(0,1)上任取两个数x1,x2,且x1＜x2,令f（x）＝－（2x^2=2)/3x
则f（x1）－f（x2）＝（2／3）（x2－x1）〔1－1／（x1.x2）〕
＝（2／3）（x2－x1）〔（x1.x2－1）／（x1.x2）〕
又因为0＜x1＜1.0＜x2＜1,所以0＜x1.x2＜1,所以x1.x2－1＜0
x2－x1＞0,x1.x2＞0
所以f（x1）－f（x2）＜0
所以：-（2x^2=2)/3x在（0,1）上为增
那个等号是不是加号来的，加号跟等号在一个键上 -（2x^2+2)/3x ,还是减号 -（2x^2-2)/3x 不管是加号减号解法都一样的
在（0，1）取y , z 且z > y
-（2z^2+2)/3z - [-（2y^2+2)/3y ]
= -2/3 * (z - y) - 2/3 * （1/z - 1/y)
=-2(z-y)/3 * (1 - 1/yz ...
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那个等号是不是加号来的，加号跟等号在一个键上 -（2x^2+2)/3x ,还是减号 -（2x^2-2)/3x 不管是加号减号解法都一样的
在（0，1）取y , z 且z > y
-（2z^2+2)/3z - [-（2y^2+2)/3y ]
= -2/3 * (z - y) - 2/3 * （1/z - 1/y)
=-2(z-y)/3 * (1 - 1/yz ).........(1)
因为 y,z ∈（0，1）且z>y 所以 z-y>0 , 1-1/yz < 0
∴ （1）式 > 0 即有 -（2z^2+2)/3z > -（2y^2+2)/3y
∴ -（2x^2+2)/3x 在（0，1）上是单调递增的
如果题目是-（2x^2-2)/3x 和上面类似的过程
得到-（2z^2-2)/3z < -（2y^2-2)/3y
-（2x^2-2)/3x 在（0，1）上是单调递减的
收起
题目看不懂……
先化简设y=：-（2x^2+2)/3x 即y=-2/3(x+1/x)对Y求导y'=1/x^2-1 在（0，1）上单调递减