已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数想,f(x)>=f'(x)恒成立,其中f'(x)是f(x)的导数 1.求证f（x）的图像与x轴无交点2.若方程f（x）-2f‘（x）=0有两个不同的实数根x1,x2,求证“|x1-x2|≤2根号3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:59:40

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数想,f(x)>=f'(x)恒成立,其中f'(x)是f(x)的导数 1.求证f（x）的图像与x轴无交点2.若方程f（x）-2f‘（x）=0有两个不同的实数根x1,x2,求证“|x1-x2|≤2根号3
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数想,f(x)>=f'(x)恒成立,其中f'(x)是f(x)的导数 1.求证f（x）的图像与x轴无交点
2.若方程f（x）-2f‘（x）=0有两个不同的实数根x1,x2,求证“|x1-x2|≤2根号3

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数想,f(x)>=f'(x)恒成立,其中f'(x)是f(x)的导数 1.求证f（x）的图像与x轴无交点2.若方程f（x）-2f‘（x）=0有两个不同的实数根x1,x2,求证“|x1-x2|≤2根号3
f'(x)=2ax+b
f(x)-f'(x)=ax²+(b-2a)x+c-b≥0恒成立
于是△=(b-2a)²-4a(c-b)≤0恒成立,且a＞0
整理得-4ac≤-b²-4a²,即4ac≥b²+4a²
1.
f(x)=ax²+bx+c=0,
△=b²-4ac
≤b²-b²-4a²=-4a²＜0
于是f(x)=0无解,即f(x)图像与x轴无交点
2.
f(x)-2f'(x)=ax²+(b-4a)x+c-2b=0
△=(b-4a)²-4a(c-2b)=-4ac+b²+16a²＞0,即4ac＜b²+16a²
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2
=[-(b-4a)/a]²-4[(c-2b)/a]
=(16a²+b²-4ac)/a²
0＜16a²+b²-4ac≤12a²
于是0＜(16a²+b²-4ac)/a²≤12
于是|x1-x2|²≤12
得|x1-x2|≤2√3

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为