已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:19:23
已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值

已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值
已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值

已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值
F(x)=1/2*sin2x-1/2*cos2x-3/2=√2/2*sin(2x-π/4)-3/2
最小正周期为π,函数的最小值为 -(√2+3) /2,此时,相应的x值满足:2x-π/4=2kπ+3π/2
解得x=kπ+7π/8 k∈Z

√2/2*sin(2x-π/4)-3/2,x=kπ+7π/8 ,令K=0,在根据正弦函数图像可求出最值。

√2/2*sin(2x-π/4)-3/2,x=kπ+7π/8